PROPOSISI,
OPERATOR , TABEL KEBENARAN, KALIMAT MAJEMUK
1. PROPOSISI
Proposisi adalah
kalimat deklaratif yang bernilai benar (true) atau salah (false), tetapi tidak
dapat sekaligus keduanya. Kebenaran atau kesalahan dari sebuah kalimat disebut
nilai kebenarannya (truth value).
Contoh
Proposisi :
a.
Ibu
kota kalteng adalah Banjarmasin
b.
Soekarno
adalah presiden Indonesia yang pertama
c.
10
adalah bilangan genap
d.
Bunga
itu indah
e.
Indonesia
dipimpin oleh raja
f.
3
+ 4 + 8
g.
3
+ 4 < 8
h.
3
+ x < 8
2. OPERATOR
LOGKA
Logika
merupakan dasar dari semua penalaran. Penalaran didasarkan pada hubungan antara
pernyataan-pernyataan (statement).
Operator
terdiri dari
1.
Disjungsi
(Dan) di simbolkan dengan “^”
2.
Konjungsi
(Atau) di simbolkan dengan “V”
3.
Negasi
(Lingkaran) di simbolkan dengan “~”
Contoh :
P : Jakarta
adalah ibu kota Indonesia
Q : Indonesia di pimpin
oleh presiden
Maka :
P ^ q : Jakarta adalah ibu kota
Indonesia dan Indonesia di pimpin oleh presiden.
P v q : Jakarta adalah ibu kota
Indonesia atau Indonesia di pimpin oleh presiden.
~ p : Jakarta bukan ibu kota Indonesia.
3. TABEL
KEBENARAN
Cara yang praktis
untuk menentukan nilai kebenaran proposisi majemuk adalah menggunakan tabel
kebenaran (truth table). Tabel kebenaran menampilkan hubungan antara nilai
kebenaran dari proposisi atomik. Pada tabel dibawah, B = (benar) dan S =
(salah).
·
Tabel Konjungsi
p
|
q
|
p ∧ q
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
S
|
S
|
S
|
S
|
·
Tabel
Disjungsi
p
|
q
|
p V q
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
B
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
·
Tabel
Negasi
P
|
~q
|
B
|
S
|
S
|
B
|
Contoh :
Misalkan p dan q adalah proposisi. Proposisi
majemuk p ∨ ~(p ∧ q) adalah
sebuah tautologi karena kolom terakhir pada tabel kebenaran hanya
memuat B, sedangkan (p ∧ q) ∧ ~(p ∨ q) adalah
sebuah kontradiksi karena kolomterakhir pada tabel kebenarannya adalah S.
- Tautologi
p
|
q
|
p ∧ q
|
~(p ∧ q)
|
p ∨ ~(p ∧ q)
|
B
|
B
|
B
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
B
|
S
|
B
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
B
|
p
|
q
|
p ∧ q
|
p ∨ q
|
~(p ∨ q)
|
(p ∧ q) ∧ ~(p ∨ q)
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
S
|
S
|
B
|
S
|
S
|
B
|
S
|
S
|
S
|
S
|
S
|
B
|
S
|
Tabel kebenaran untuk proposisi ~(p ∧ q) dan proposisi ~p ∨~q. Kolom terakhir pada kedua tabel tersebut sama
nilainya (yaitu S, B, B, B), sehinggakita katakan bahwa kedua proposisi
tersebut ekivalen secara logika, atau ditulis sebagai~(p ∧ q) ⇔ ~p ∨ ~q.
p
|
q
|
p ∧ q
|
~(p ∧ q)
|
B
|
B
|
B
|
S
|
B
|
S
|
S
|
B
|
S
|
B
|
S
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
p
|
q
|
~p
|
~q
|
~p ∨ ~q
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
S
|
S
|
B
|
B
|
S
|
B
|
B
|
S
|
B
|
S
|
S
|
B
|
B
|
B
|
4.
KALIMAT
MAJEMUK
5.
Posting Komentar